Resolver 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Resta 12x en ambos lados.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combina 2x e -12x para obter -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Engadir 24 en ambos lados.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -10 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 100 a 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} se ± é máis. Suma 10 a 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Divide 10+2\sqrt{73} entre -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{73} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Divide 10-2\sqrt{73} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Resta 12x en ambos lados.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combina 2x e -12x para obter -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Divide -24 entre -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Suma 12 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$