Resolver 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 2 de -1 para obter -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Suma -3 e 1 para obter -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+x-2 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 2 de -1 para obter -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Suma -3 e 1 para obter -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescribe x^{2}+x-2 como \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 2 de -1 para obter -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Suma -3 e 1 para obter -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Suma 1 a 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±3}{2} se ± é máis. Suma -1 a 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 2 de -1 para obter -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Suma -1 e 3 para obter 2.

$$x^{2}+x=2$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-2$$