Resolver 2x-1/2x+1<1

$$\frac { 2 x - 1 } { 2 x + 1 } < 1$$

Resolver para x

$$x>-\frac{1}{2}$$

Pasos da solución

O denominador2x+1 non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$2x+1>0 2x+1<0$$

Considera o caso cando 2x+1 é positivo. Move 1 ao lado dereito.

$$2x>-1$$

Divide ambos lados entre 2. Dado que 2 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x>-\frac{1}{2}$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por 2x+1 para 2x+1>0.

$$2x-1<2x+1$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$2x-2x<1+1$$

Combina termos semellantes.

$$0<2$$

Considera a condición x>-\frac{1}{2} especificada máis arriba.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Considera agora o caso cando 2x+1 é negativo. Move 1 ao lado dereito.

$$2x<-1$$

Divide ambos lados entre 2. Dado que 2 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x<-\frac{1}{2}$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por 2x+1 para 2x+1<0.

$$2x-1>2x+1$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$2x-2x>1+1$$

Combina termos semellantes.

$$0>2$$

Considera a condición x<-\frac{1}{2} especificada máis arriba.

$$x\in \emptyset$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x>-\frac{1}{2}$$