Resolver 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 3,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-4\right)\left(x-3\right), o mínimo común denominador de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x e 3x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x e -28x para obter -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suma -12 e 48 para obter 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resta 30 en ambos lados.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Resta 30 de 36 para obter 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combina 6x^{2} e -5x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Engadir 36x en ambos lados.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combina -31x e 36x para obter 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+5x+6 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 3,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-4\right)\left(x-3\right), o mínimo común denominador de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x e 3x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x e -28x para obter -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suma -12 e 48 para obter 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resta 30 en ambos lados.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Resta 30 de 36 para obter 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combina 6x^{2} e -5x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Engadir 36x en ambos lados.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combina -31x e 36x para obter 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescribe x^{2}+5x+6 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 3,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-4\right)\left(x-3\right), o mínimo común denominador de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x e 3x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x e -28x para obter -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suma -12 e 48 para obter 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resta 30 en ambos lados.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Resta 30 de 36 para obter 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combina 6x^{2} e -5x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Engadir 36x en ambos lados.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combina -31x e 36x para obter 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Suma 25 a -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±1}{2} se ± é máis. Suma -5 a 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 3,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-4\right)\left(x-3\right), o mínimo común denominador de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x e 3x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x e -28x para obter -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suma -12 e 48 para obter 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Combina 6x^{2} e -5x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Engadir 36x en ambos lados.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Combina -31x e 36x para obter 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Resta 36 en ambos lados.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Resta 36 de 30 para obter -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Suma -6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-3$$