Resolver 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Calcular

$$\frac{2x}{x-2}$$

Pasos de solución curta

Divide \frac{2x}{x^{2}-4} entre \frac{1}{x+2} mediante a multiplicación de \frac{2x}{x^{2}-4} polo recíproco de \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anula x+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Divide \frac{2x}{x^{2}-4} entre \frac{1}{x+2} mediante a multiplicación de \frac{2x}{x^{2}-4} polo recíproco de \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Anula x+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Resta 2 de 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$