Resolver 2x/x^2+2x-8

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{2\left(x^{2}+8\right)}{\left(\left(x-2\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}-8)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

Multiplica x^{2}+2x^{1}-8 por 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+2x^{1}\times 2x^{0}-8\times 2x^{0}-2x^{1}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

Multiplica 2x^{1} por 2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+2x^{1}\times 2x^{0}-8\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{2}+2\times 2x^{1}-8\times 2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{2x^{2}+4x^{1}-16x^{0}-\left(4x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-2x^{2}-16x^{0}}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-16x^{0}}{\left(x^{2}+2x-8\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-16}{\left(x^{2}+2x-8\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$