Resolver 2x/9+x

$$\frac { 2 x } { 9 + x }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Resta 2 de 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{2x}{x+9}$$