Resolver 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Resolver x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,210 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x-210\right), o mínimo común denominador de 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-210 por 210-x e combina os termos semellantes.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Resta 420x en ambos lados.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Combina -4x^{2} e x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Engadir 44100 en ambos lados.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -420 e c por 44100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -420 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 176400 a 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -420 é 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{420±840}{-6} se ± é máis. Suma 420 a 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Divide 1260 entre -6.

$$x=-210$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{420±840}{-6} se ± é menos. Resta 840 de 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Divide -420 entre -6.

$$x=70$$

A ecuación está resolta.

$$x=-210 x=70$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,210 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x-210\right), o mínimo común denominador de 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-210 por 210-x e combina os termos semellantes.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Resta 420x en ambos lados.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Combina -4x^{2} e x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Divide -420 entre -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Divide -44100 entre -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Divide 140, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 70. Despois, suma o cadrado de 70 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Eleva 70 ao cadrado.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Suma 14700 a 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Factoriza x^{2}+140x+4900. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Simplifica.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Resta 70 en ambos lados da ecuación.

$$x=70 x=-210$$