Resolver 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 4, o mínimo común denominador de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplica 4 e 2 para obter 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combina -2x e x para obter -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Resta 24x en ambos lados.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combina -x e -24x para obter -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -25 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Suma 625 a -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

O contrario de -25 é 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} se ± é máis. Suma 25 a \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} se ± é menos. Resta \sqrt{593} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 4, o mínimo común denominador de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplica 4 e 2 para obter 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combina -2x e x para obter -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Resta 24x en ambos lados.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combina -x e -24x para obter -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divide -\frac{25}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Suma -\frac{1}{8} a \frac{625}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Suma \frac{25}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$