Resolver 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Calcula 2 á potencia de 3 e obtén 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Suma 8 e 1 para obter 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Multiplica \frac{1}{6} e 9 para obter \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{2} por x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} por x+4 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Resta \frac{3}{2}x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combina 2x^{2} e -\frac{3}{2}x^{2} para obter \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Resta \frac{9}{2}x en ambos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Suma 1 e 6 para obter 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{2}, b por -\frac{9}{2} e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma \frac{81}{4} a -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

O contrario de -\frac{9}{2} é \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} se ± é máis. Suma \frac{9}{2} a \frac{5}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{7}{1}$$

Divide 7 entre 1.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} se ± é menos. Resta \frac{5}{2} de \frac{9}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{2}{1}$$

Divide 2 entre 1.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Calcula 2 á potencia de 3 e obtén 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Suma 8 e 1 para obter 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Multiplica \frac{1}{6} e 9 para obter \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{2} por x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} por x+4 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Resta \frac{3}{2}x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combina 2x^{2} e -\frac{3}{2}x^{2} para obter \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Resta \frac{9}{2}x en ambos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Resta 1 en ambos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Resta 1 de -6 para obter -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

A división entre \frac{1}{2} desfai a multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Divide -\frac{9}{2} entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de -\frac{9}{2} polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Divide -7 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de -7 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Suma -14 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=2$$