Resolver 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Resolver para x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Pasos da solución

O denominador3x-7 non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Considera o caso cando 3x-7 é positivo. Move -7 ao lado dereito.

$$3x>7$$

Divide ambos lados entre 3. Dado que 3 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x>\frac{7}{3}$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por 3x-7 para 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$2x+3>12x-28$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$2x-12x>-3-28$$

Combina termos semellantes.

$$-10x>-31$$

Divide ambos lados entre -10. Dado que -10 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x<\frac{31}{10}$$

Considera a condición x>\frac{7}{3} especificada máis arriba.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Considera agora o caso cando 3x-7 é negativo. Move -7 ao lado dereito.

$$3x<7$$

Divide ambos lados entre 3. Dado que 3 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x<\frac{7}{3}$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por 3x-7 para 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$2x+3<12x-28$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$2x-12x<-3-28$$

Combina termos semellantes.

$$-10x<-31$$

Divide ambos lados entre -10. Dado que -10 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x>\frac{31}{10}$$

Considera a condición x<\frac{7}{3} especificada máis arriba.

$$x\in \emptyset$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$