Resolver 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Resolver x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combina x e 4x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Suma -8 e 8 para obter 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combina x e 4x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Suma -8 e 8 para obter 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 5 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±5}{4} se ± é máis. Suma -5 a 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±5}{4} se ± é menos. Resta 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combina x e 4x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Suma -8 e 8 para obter 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$