Resolver 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$2x+1=4xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 2 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 4 a 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Divide -2+2\sqrt{5} entre -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Divide -2-2\sqrt{5} entre -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$2x+1=4xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x-4x^{2}=-1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

Divide -1 entre -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{4} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$