Resolver 2x+1/x+3-x-7/x^2-9=0

$$\frac { 2 x + 1 } { x + 3 } - \frac { x - 7 } { x ^ { 2 } - 9 } = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,x^{2}-9.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)-\left(x-7\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-3-\left(x-7\right)=0$$

Para calcular o oposto de x-7, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-5x-3-x+7=0$$

Combina -5x e -x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x-3+7=0$$

Suma -3 e 7 para obter 4.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescribe x^{2}-3x+2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,x^{2}-9.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)-\left(x-7\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-3-\left(x-7\right)=0$$

Para calcular o oposto de x-7, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-5x-3-x+7=0$$

Combina -5x e -x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x-3+7=0$$

Suma -3 e 7 para obter 4.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -6 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Suma 36 a -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2}{4} se ± é máis. Suma 6 a 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2}{4} se ± é menos. Resta 2 de 6.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,x^{2}-9.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)-\left(x-7\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-3-\left(x-7\right)=0$$

Para calcular o oposto de x-7, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-5x-3-x+7=0$$

Combina -5x e -x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x-3+7=0$$

Suma -3 e 7 para obter 4.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x^{2}-6x=-4$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x^{2}-3x=-2$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suma -2 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=1$$