Resolver 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Resolver t

$$t=1$$

$$t=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable t non pode ser igual a 7 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(t-7\right), o mínimo común denominador de t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina 2t e -3t para obter -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar t-7 por -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -t+7 por t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina t e -2t para obter -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Resta 3t en ambos lados.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combina 7t e -3t para obter 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-4±2}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 entre -2.

$$t=1$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-4±2}{-2} se ± é menos. Resta 2 de -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$t=3$$

A ecuación está resolta.

$$t=1 t=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable t non pode ser igual a 7 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(t-7\right), o mínimo común denominador de t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina 2t e -3t para obter -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar t-7 por -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -t+7 por t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina t e -2t para obter -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Resta 3t en ambos lados.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combina 7t e -3t para obter 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Divide 3 entre -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Suma -3 a 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Factoriza t^{2}-4t+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$t=3 t=1$$