Resolver 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Calcular

$$\frac{1}{r-1}$$

Pasos de solución curta

Factoriza r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(r-1\right)\left(r+1\right) e r+1 é \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplica \frac{1}{r+1} por \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Dado que \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} e \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Fai as multiplicacións en 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Combina como termos en 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Anula r+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{r-1}$$

Diferenciar w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Factoriza r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(r-1\right)\left(r+1\right) e r+1 é \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplica \frac{1}{r+1} por \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Dado que \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} e \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Fai as multiplicacións en 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Combina como termos en 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Anula r+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Simplifica.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$