Resolver 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Calcular

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 5 por \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Dado que \frac{2r}{r+10} e \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Fai as multiplicacións en 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Combina como termos en 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Diferenciar w.r.t. r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 5 por \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Dado que \frac{2r}{r+10} e \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Fai as multiplicacións en 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Combina como termos en 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Resta 7 a 7 e 50 a 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$