Resolver 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Pasos de solución curta

Combina n e 2n para obter 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Anula n no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Combina 4n^{2} e -n^{2} para obter 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Anula n no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3 e 2n-m é 3\left(-m+2n\right). Multiplica \frac{2}{3} por \frac{-m+2n}{-m+2n}. Multiplica \frac{m}{2n-m} por \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Dado que \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} e \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Combina como termos en -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3\left(-m+2n\right) e 3n é 3n\left(-m+2n\right). Multiplica \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} por \frac{n}{n}. Multiplica \frac{4m}{3n} por \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Dado que \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} e \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Fai as multiplicacións en \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Combina como termos en mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Expande 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Diferenciar w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$