Resolver 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Calcular

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0.5-0.5i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplica os números complexos 2-i e 3-i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Fai as multiplicacións en 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Fai as sumas en 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Divide 5-5i entre 10 para obter \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte real

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{2-i}{3+i} polo conxugado complexo do denominador, 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Multiplica os números complexos 2-i e 3-i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Fai as multiplicacións en 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Fai as sumas en 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Divide 5-5i entre 10 para obter \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

A parte real de \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i é \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$