Resolver 2(2+1)/(2-sqrt{2)}=

$$\frac { 2 ( 2 + 1 ) } { ( 2 - \sqrt { 2 } ) } =$$

Calcular

$$3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

Pasos da solución

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$\frac{2\times 3}{2-\sqrt{2}}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{6}{2-\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{6}{2-\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2+\sqrt{2}.

$$\frac{6\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva 2 ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{6\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{6\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Divide 6\left(2+\sqrt{2}\right) entre 2 para obter 3\left(2+\sqrt{2}\right).

$$3\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 2+\sqrt{2}.

$$6+3\sqrt{2}$$