Resolver 2/x-2+3/x+5=rx+t/(x-2)(x+5)

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 5 } = \frac { r x + t } { ( x - 2 ) ( x + 5 ) }$$

Resolver r

$$\left\{\begin{matrix}r=-\frac{-5x+t-4}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq -5\\r\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }t=4\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x-2,x+5,\left(x-2\right)\left(x+5\right).

$$\left(x+5\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=rx+t$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por 2.

$$2x+10+\left(x-2\right)\times 3=rx+t$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 3.

$$2x+10+3x-6=rx+t$$

Combina 2x e 3x para obter 5x.

$$5x+10-6=rx+t$$

Resta 6 de 10 para obter 4.

$$5x+4=rx+t$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$rx+t=5x+4$$

Resta t en ambos lados.

$$rx=5x+4-t$$

A ecuación está en forma estándar.

$$xr=5x-t+4$$

Divide ambos lados entre x.

$$\frac{xr}{x}=\frac{5x-t+4}{x}$$

A división entre x desfai a multiplicación por x.

$$r=\frac{5x-t+4}{x}$$

Resolver t

$$t=4+5x-rx$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq -5$$

Pasos da solución

Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x-2,x+5,\left(x-2\right)\left(x+5\right).

$$\left(x+5\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=rx+t$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por 2.

$$2x+10+\left(x-2\right)\times 3=rx+t$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 3.

$$2x+10+3x-6=rx+t$$

Combina 2x e 3x para obter 5x.

$$5x+10-6=rx+t$$

Resta 6 de 10 para obter 4.

$$5x+4=rx+t$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$rx+t=5x+4$$

Resta rx en ambos lados.

$$t=5x+4-rx$$