Resolver 2/x+3/x+1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x + 1 }$$

Calcular

$$\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x+1 é x\left(x+1\right). Multiplica \frac{2}{x} por \frac{x+1}{x+1}. Multiplica \frac{3}{x+1} por \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3x}{x\left(x+1\right)}$$

Dado que \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} e \frac{3x}{x\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(x+1\right)+3x}{x\left(x+1\right)}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(x+1\right)+3x.

$$\frac{2x+2+3x}{x\left(x+1\right)}$$

Combina como termos en 2x+2+3x.

$$\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)}$$

Expande x\left(x+1\right).

$$\frac{5x+2}{x^{2}+x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{5x^{2}+4x+2}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x+1 é x\left(x+1\right). Multiplica \frac{2}{x} por \frac{x+1}{x+1}. Multiplica \frac{3}{x+1} por \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3x}{x\left(x+1\right)})$$

Dado que \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} e \frac{3x}{x\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+3x}{x\left(x+1\right)})$$

Fai as multiplicacións en 2\left(x+1\right)+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+3x}{x\left(x+1\right)})$$

Combina como termos en 2x+2+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+2}{x^{2}+x})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+2)-\left(5x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica x^{2}+x^{1} por 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica 5x^{1}+2 por 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{5x^{2}+5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{5x^{2}+5x^{1}-\left(10x^{2}+5x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-5x^{2}-4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-4x-2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-4x-2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$