Resolver 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combina 2x e x\times 2 para obter 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combina 4x e -3x para obter x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=3 b=-2$$

Reescribe -3x^{2}+x+2 como \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combina 2x e x\times 2 para obter 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combina 4x e -3x para obter x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 1 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{-6} se ± é máis. Suma -1 a 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{4}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{-6} se ± é menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 entre -6.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combina 2x e x\times 2 para obter 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combina 4x e -3x para obter x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x-3x^{2}=-2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Divide 1 entre -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Divide -2 entre -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$