Resolver 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Calcular

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}+7x+10. Factoriza x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x+2\right)\left(x+5\right) e \left(x-5\right)\left(x+5\right) é \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Multiplica \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} por \frac{x-5}{x-5}. Multiplica \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Dado que \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} e \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Combina como termos en 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Expande \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$