Resolver 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x e x para obter 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Suma -2 e 1 para obter -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Suma -1 e 1 para obter 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+3x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3}{-2} se ± é máis. Suma -3 a 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3}{-2} se ± é menos. Resta 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x e x para obter 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Suma -2 e 1 para obter -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Suma -1 e 1 para obter 0.

$$3x-x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 3 entre -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=0$$