Resolver 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Resolver para x

$$x\geq 27$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{2}{3} por x+1.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{5}{6} por x-7.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Expresa -\frac{5}{6}\left(-7\right) como unha única fracción.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Multiplica -5 e -7 para obter 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Combina \frac{2}{3}x e -\frac{5}{6}x para obter -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

O mínimo común múltiplo de 3 e 6 é 6. Converte \frac{2}{3} e \frac{35}{6} a fraccións co denominador 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Dado que \frac{4}{6} e \frac{35}{6} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

Suma 4 e 35 para obter 39.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Reduce a fracción \frac{39}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Resta \frac{13}{2} en ambos lados.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Converter 2 á fracción \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Dado que \frac{4}{2} e \frac{13}{2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Resta 13 de 4 para obter -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Multiplica ambos lados por -6, o recíproco de -\frac{1}{6}. Dado que -\frac{1}{6} é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Expresa -\frac{9}{2}\left(-6\right) como unha única fracción.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Multiplica -9 e -6 para obter 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Divide 54 entre 2 para obter 27.

$$x\geq 27$$