Resolver 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Resolver h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calcula 12 á potencia de 2 e obtén 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Divide cada termo de 144+24h+h^{2} entre 144 para obter 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Resta 2 de 1 para obter -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{144}, b por \frac{1}{6} e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplica -\frac{1}{36} por -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Suma \frac{1}{36} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Agora resolve a ecuación h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} se ± é máis. Suma -\frac{1}{6} a \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Divide \frac{-1+\sqrt{2}}{6} entre \frac{1}{72} mediante a multiplicación de \frac{-1+\sqrt{2}}{6} polo recíproco de \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Agora resolve a ecuación h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{2}}{6} de -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Divide \frac{-1-\sqrt{2}}{6} entre \frac{1}{72} mediante a multiplicación de \frac{-1-\sqrt{2}}{6} polo recíproco de \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

A ecuación está resolta.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Pasos para completar o cadrado

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calcula 12 á potencia de 2 e obtén 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Divide cada termo de 144+24h+h^{2} entre 144 para obter 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Resta 1 en ambos lados.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Resta 1 de 2 para obter 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Multiplica ambos lados por 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

A división entre \frac{1}{144} desfai a multiplicación por \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Divide \frac{1}{6} entre \frac{1}{144} mediante a multiplicación de \frac{1}{6} polo recíproco de \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Divide 1 entre \frac{1}{144} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Divide 24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 12. Despois, suma o cadrado de 12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Suma 144 a 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Factoriza h^{2}+24h+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplifica.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$