Resolver 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Calcular

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{2}{\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Factoriza 20=2^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Combina \frac{2\sqrt{5}}{5} e 2\sqrt{5} para obter \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Factoriza 80=4^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{8}{4\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Anula 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Combina \frac{12}{5}\sqrt{5} e \frac{2\sqrt{5}}{5} para obter \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$