Resolver frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Calcular

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Considera \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Eleva 7 ao cadrado. Eleva \sqrt{6} ao cadrado.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Resta 6 de 49 para obter 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2\sqrt{3} por 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Factoriza 6=3\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Multiplica -2 e 3 para obter -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$