Resolver frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Calcular

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Pasos da solución

Anula x^{2} no numerador e no denominador.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calcula 2 á potencia de -2 e obtén \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calcula 5 á potencia de -2 e obtén \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Expresa \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} como unha única fracción.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Multiplica 4 e \frac{1}{25} para obter \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Pasos da solución

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Fai o cálculo.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$