Resolver 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Calcular

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0.5-2.5i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Multiplica os números complexos 2+3i e -1-i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Fai as sumas en -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Divide 1-5i entre 2 para obter \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Parte real

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{2+3i}{-1+i} polo conxugado complexo do denominador, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Multiplica os números complexos 2+3i e -1-i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Fai as multiplicacións en 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Fai as sumas en -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Divide 1-5i entre 2 para obter \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

A parte real de \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i é \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$