Resolver frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 2 ao cadrado. Eleva \sqrt{3} ao cadrado.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Resta 3 de 4 para obter 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Multiplica 2+\sqrt{3} e 2+\sqrt{3} para obter \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Suma 4 e 3 para obter 7.

$$7+4\sqrt{3}$$