Resolver frac{2+sqrt{2}}{1-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 1 - \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}-\sqrt{3}-1\approx -4.66390246$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{2+\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 1+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 1 ao cadrado. Eleva \sqrt{3} ao cadrado.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Resta 3 de 1 para obter -2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 2+\sqrt{2} por cada termo de 1+\sqrt{3}.

$$\frac{2+2\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{2+2\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{6}}{-2}$$

Multiplica o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-2-2\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$$

Factorizar

$$\frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} - 2}{2} = -4.663902460147014$$