Resolver 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Resolver x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -14,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+14\right), o mínimo común denominador de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+14 por 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Resta 14x en ambos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combina 168x e -14x para obter 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 168 para obter -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Combina 154x e -168x para obter -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+2352. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=42 b=-56$$

Reescribe -x^{2}-14x+2352 como \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Factoriza x no primeiro e 56 no grupo segundo.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Factoriza o termo común -x+42 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+42=0 e x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -14,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+14\right), o mínimo común denominador de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+14 por 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Resta 14x en ambos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combina 168x e -14x para obter 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 168 para obter -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Combina 154x e -168x para obter -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -14 e c por 2352 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 196 a 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±98}{-2} se ± é máis. Suma 14 a 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Divide 112 entre -2.

$$x=-56$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±98}{-2} se ± é menos. Resta 98 de 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Divide -84 entre -2.

$$x=42$$

A ecuación está resolta.

$$x=-56 x=42$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -14,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+14\right), o mínimo común denominador de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+14 por 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Resta 14x en ambos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combina 168x e -14x para obter 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Resta 2352 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Multiplica -1 e 168 para obter -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Combina 154x e -168x para obter -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Divide -14 entre -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Divide -2352 entre -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Suma 2352 a 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Factoriza x^{2}+14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Simplifica.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=42 x=-56$$