Resolver 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Resolver a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable a non pode ser igual a ningún dos valores 0,20 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por a\left(a-20\right), o mínimo común denominador de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a-20 por 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a por a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a^{2}-20a por 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combina a\times 1200 e -100a para obter 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Resta 1100a en ambos lados.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combina 1200a e -1100a para obter 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Resta 5a^{2} en ambos lados.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 100 e c por -24000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 10000 a -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} se ± é máis. Suma -100 a 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Divide -100+100i\sqrt{47} entre -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} se ± é menos. Resta 100i\sqrt{47} de -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Divide -100-100i\sqrt{47} entre -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

A ecuación está resolta.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Pasos para completar o cadrado

A variable a non pode ser igual a ningún dos valores 0,20 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por a\left(a-20\right), o mínimo común denominador de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a-20 por 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a por a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a^{2}-20a por 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combina a\times 1200 e -100a para obter 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Resta 1100a en ambos lados.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combina 1200a e -1100a para obter 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Resta 5a^{2} en ambos lados.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Engadir 24000 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$100a-5a^{2}=24000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Divide 100 entre -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Divide 24000 entre -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Divide -20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -10. Despois, suma o cadrado de -10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Suma -4800 a 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Factoriza a^{2}-20a+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Simplifica.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$