Resolver 11-7i/1-2i

$$\frac { 11 - 7 i } { 1 - 2 i }$$

Calcular

$$5+3i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 1+2i.

$$\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplica os números complexos 11-7i e 1+2i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2i^{2}}{5}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Fai as multiplicacións en 11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{11+22i-7i+14}{5}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 11+22i-7i+14.

$$\frac{11+14+\left(22-7\right)i}{5}$$

Fai as sumas en 11+14+\left(22-7\right)i.

$$\frac{25+15i}{5}$$

Divide 25+15i entre 5 para obter 5+3i.

$$5+3i$$

Parte real

$$5$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{11-7i}{1-2i} polo conxugado complexo do denominador, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplica os números complexos 11-7i e 1+2i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2i^{2}}{5})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Fai as multiplicacións en 11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{11+22i-7i+14}{5})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 11+22i-7i+14.

$$Re(\frac{11+14+\left(22-7\right)i}{5})$$

Fai as sumas en 11+14+\left(22-7\right)i.

$$Re(\frac{25+15i}{5})$$

Divide 25+15i entre 5 para obter 5+3i.

$$Re(5+3i)$$

A parte real de 5+3i é 5.

$$5$$