Resolver 1050/x+1050/x-10=42

$$\frac { 1050 } { x } + \frac { 1050 } { x - 10 } = 42$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{26}+30\approx 55.495097568$$

$$x=30-5\sqrt{26}\approx 4.504902432$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-10\right), o mínimo común denominador de x,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 1050+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-10 por 1050.

$$1050x-10500+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Combina 1050x e x\times 1050 para obter 2100x.

$$2100x-10500=42x\left(x-10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 42x por x-10.

$$2100x-10500=42x^{2}-420x$$

Resta 42x^{2} en ambos lados.

$$2100x-10500-42x^{2}=-420x$$

Engadir 420x en ambos lados.

$$2100x-10500-42x^{2}+420x=0$$

Combina 2100x e 420x para obter 2520x.

$$2520x-10500-42x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-42x^{2}+2520x-10500=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -42, b por 2520 e c por -10500 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{2520^{2}-4\left(-42\right)\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

Eleva 2520 ao cadrado.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400-4\left(-42\right)\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

Multiplica -4 por -42.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400+168\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

Multiplica 168 por -10500.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400-1764000}}{2\left(-42\right)}$$

Suma 6350400 a -1764000.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{4586400}}{2\left(-42\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4586400.

$$x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{2\left(-42\right)}$$

Multiplica 2 por -42.

$$x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84} se ± é máis. Suma -2520 a 420\sqrt{26}.

$$x=\frac{420\sqrt{26}-2520}{-84}$$

Divide -2520+420\sqrt{26} entre -84.

$$x=30-5\sqrt{26}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84} se ± é menos. Resta 420\sqrt{26} de -2520.

$$x=\frac{-420\sqrt{26}-2520}{-84}$$

Divide -2520-420\sqrt{26} entre -84.

$$x=5\sqrt{26}+30$$

A ecuación está resolta.

$$x=30-5\sqrt{26} x=5\sqrt{26}+30$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-10\right), o mínimo común denominador de x,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 1050+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-10 por 1050.

$$1050x-10500+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Combina 1050x e x\times 1050 para obter 2100x.

$$2100x-10500=42x\left(x-10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 42x por x-10.

$$2100x-10500=42x^{2}-420x$$

Resta 42x^{2} en ambos lados.

$$2100x-10500-42x^{2}=-420x$$

Engadir 420x en ambos lados.

$$2100x-10500-42x^{2}+420x=0$$

Combina 2100x e 420x para obter 2520x.

$$2520x-10500-42x^{2}=0$$

Engadir 10500 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2520x-42x^{2}=10500$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-42x^{2}+2520x=10500$$

Divide ambos lados entre -42.

$$\frac{-42x^{2}+2520x}{-42}=\frac{10500}{-42}$$

A división entre -42 desfai a multiplicación por -42.

$$x^{2}+\frac{2520}{-42}x=\frac{10500}{-42}$$

Divide 2520 entre -42.

$$x^{2}-60x=\frac{10500}{-42}$$

Divide 10500 entre -42.

$$x^{2}-60x=-250$$

Divide -60, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -30. Despois, suma o cadrado de -30 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-250+\left(-30\right)^{2}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x^{2}-60x+900=-250+900$$

Suma -250 a 900.

$$x^{2}-60x+900=650$$

Factoriza x^{2}-60x+900. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=650$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{650}$$

Simplifica.

$$x-30=5\sqrt{26} x-30=-5\sqrt{26}$$

Suma 30 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{26}+30 x=30-5\sqrt{26}$$