Resolver 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Calcular

$$4+20i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Multiplica 104i por 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Fai as multiplicacións en 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Reordena os termos.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Divide 104+520i entre 26 para obter 4+20i.

$$4+20i$$

Parte real

$$4$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{104i}{5+i} polo conxugado complexo do denominador, 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Multiplica 104i por 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Fai as multiplicacións en 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Reordena os termos.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Divide 104+520i entre 26 para obter 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

A parte real de 4+20i é 4.

$$4$$