Resolver frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Resolver b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Factoriza 18=3^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Racionaliza o denominador de \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10-3\sqrt{2} por \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Multiplica -3 e 2 para obter -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Divide cada termo de 10\sqrt{2}-6 entre 2 para obter 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Resta a en ambos lados.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Divide ambos lados entre \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

A división entre \sqrt{2} desfai a multiplicación por \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Divide 5\sqrt{2}-a-3 entre \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Resolver a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$