Resolver 10/x-3-3

$$\frac { 10 } { x - 3 } - 3$$

Calcular

$$\frac{19-3x}{x-3}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3 por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{10}{x-3}-\frac{3\left(x-3\right)}{x-3}$$

Dado que \frac{10}{x-3} e \frac{3\left(x-3\right)}{x-3} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{10-3\left(x-3\right)}{x-3}$$

Fai as multiplicacións en 10-3\left(x-3\right).

$$\frac{10-3x+9}{x-3}$$

Combina como termos en 10-3x+9.

$$\frac{19-3x}{x-3}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{10}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3 por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10}{x-3}-\frac{3\left(x-3\right)}{x-3})$$

Dado que \frac{10}{x-3} e \frac{3\left(x-3\right)}{x-3} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-3\left(x-3\right)}{x-3})$$

Fai as multiplicacións en 10-3\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-3x+9}{x-3})$$

Combina como termos en 10-3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{19-3x}{x-3})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+19)-\left(-3x^{1}+19\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+19\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+19\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-3\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}+19x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{-3x^{1}-3\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+19x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{-3x^{1}+9x^{0}-\left(-3x^{1}+19x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{-3x^{1}+9x^{0}-\left(-3x^{1}\right)-19x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+\left(9-19\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Resta -3 a -3 e 19 a 9.

$$\frac{-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-10x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$