Resolver 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Resolver x

$$x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,5,7 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-7 por 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Para calcular o oposto de 8x-56, calcula o oposto de cada termo.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combina 10x e -8x para obter 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Suma -50 e 56 para obter 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por x+10 e combina os termos semellantes.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Resta 13x en ambos lados.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combina 2x e -13x para obter -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Resta 30 en ambos lados.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Resta 30 de 6 para obter -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -11 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 121 a -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±5}{-2} se ± é máis. Suma 11 a 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 entre -2.

$$x=-8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±5}{-2} se ± é menos. Resta 5 de 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-8 x=-3$$

A variable x non pode ser igual que -3.

$$x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,5,7 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-7 por 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Para calcular o oposto de 8x-56, calcula o oposto de cada termo.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combina 10x e -8x para obter 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Suma -50 e 56 para obter 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por x+10 e combina os termos semellantes.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Resta 13x en ambos lados.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combina 2x e -13x para obter -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Resta 6 de 30 para obter 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Divide -11 entre -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Divide 24 entre -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Divide 11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Suma -24 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-3 x=-8$$

A variable x non pode ser igual que -3.

$$x=-8$$