Resolver 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Resolver t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

Pasos da solución

A variable t non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5\left(t-1\right), o mínimo común denominador de 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Resta 7t en ambos lados.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Suma -5 e 7 para obter 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Reorganiza a ecuación para convertela a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente primeiro 5. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$t=1$$

Por Teorema do factor, t-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 5t^{3}-7t+2 entre t-1 para obter 5t^{2}+5t-2. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 5 por a, 5 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Resolve a ecuación 5t^{2}+5t-2=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Eliminar os valores aos que non pode ser igual a variable.

$$t\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

A variable t non pode ser igual que 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$