Resolver 1-i/2+i=

$$\frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Calcular

$$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i=0.2-0.6i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 2-i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multiplica os números complexos 1-i e 2-i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Fai as multiplicacións en 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{2-i-2i-1}{5}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 2-i-2i-1.

$$\frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Fai as sumas en 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$\frac{1-3i}{5}$$

Divide 1-3i entre 5 para obter \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Parte real

$$\frac{1}{5} = 0.2$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1-i}{2+i} polo conxugado complexo do denominador, 2-i.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multiplica os números complexos 1-i e 2-i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Fai as multiplicacións en 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{2-i-2i-1}{5})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 2-i-2i-1.

$$Re(\frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Fai as sumas en 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(\frac{1-3i}{5})$$

Divide 1-3i entre 5 para obter \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i)$$

A parte real de \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i é \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$