Resolver 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -7,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+7\right), o mínimo común denominador de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 1-2x e combina os termos semellantes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} para obter -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Resta 7x en ambos lados.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combina 3x e -7x para obter -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Reescribe -3x^{2}-4x-1 como \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Factoriza o termo común 3x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x+1=0 e -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -7,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+7\right), o mínimo común denominador de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 1-2x e combina os termos semellantes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} para obter -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Resta 7x en ambos lados.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combina 3x e -7x para obter -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -4 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 16 a -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{-6} se ± é máis. Suma 4 a 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divide 6 entre -6.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{-6} se ± é menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -7,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+7\right), o mínimo común denominador de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 1-2x e combina os termos semellantes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} para obter -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Resta 7x en ambos lados.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combina 3x e -7x para obter -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-4x-3x^{2}=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Divide -4 entre -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Divide 1 entre -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divide \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resta \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$