Resolver frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Calcular

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

Pasos da solución

Obtén o valor de \sin(45) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Resta \frac{1}{2} de 1 para obter \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obtén o valor de \sin(45) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Dado que \frac{2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Divide \frac{1}{2} entre \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} mediante a multiplicación de \frac{1}{2} polo recíproco de \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Anula 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Suma 2 e 4 para obter 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obtén o valor de \tan(45) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Calcula 1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Suma \frac{1}{3} e 1 para obter \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$