Resolver 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Calcular

$$\frac{1}{x+y}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-y e \left(x+y\right)\left(x-y\right) é \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplica \frac{1}{x-y} por \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Dado que \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} e \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Combina como termos en x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Anula x-y no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{x+y}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$