Resolver 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Resolver x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 3,4,5,6 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), o mínimo común denominador de x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-6 por x-5 e combina os termos semellantes.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-11x+30 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-6 por x-5 e combina os termos semellantes.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-11x+30 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Para calcular o oposto de x^{3}-14x^{2}+63x-90, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combina x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combina -15x^{2} e 14x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combina 74x e -63x para obter 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Suma -120 e 90 para obter -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-6 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-10x+24 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-9x+20 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Para calcular o oposto de x^{3}-12x^{2}+47x-60, calcula o oposto de cada termo.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Combina x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Combina -13x^{2} e 12x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Combina 54x e -47x para obter 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Suma -72 e 60 para obter -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Combina -x^{2} e x^{2} para obter 0.

$$11x-30=7x-12$$

Resta 7x en ambos lados.

$$11x-30-7x=-12$$

Combina 11x e -7x para obter 4x.

$$4x-30=-12$$

Engadir 30 en ambos lados.

$$4x=-12+30$$

Suma -12 e 30 para obter 18.

$$4x=18$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$