Resolver 1/x-2-3

$$\frac { 1 } { x - 2 } - 3$$

Calcular

$$\frac{7-3x}{x-2}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1}{x-2}-\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Dado que \frac{1}{x-2} e \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{1-3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Fai as multiplicacións en 1-3\left(x-2\right).

$$\frac{1-3x+6}{x-2}$$

Combina como termos en 1-3x+6.

$$\frac{7-3x}{x-2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-2}-\frac{3\left(x-2\right)}{x-2})$$

Dado que \frac{1}{x-2} e \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-3\left(x-2\right)}{x-2})$$

Fai as multiplicacións en 1-3\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-3x+6}{x-2})$$

Combina como termos en 1-3x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-3x}{x-2})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+7)-\left(-3x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{-3x^{1}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}\right)-7x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+\left(6-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Resta -3 a -3 e 7 a 6.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-2\right)^{2}}$$