Resolver 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}-x, calcula o oposto de cada termo.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Combina x e x para obter 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-1 por -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Combina -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 2 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 a 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Divide -2+2\sqrt{10} entre -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Divide -2-2\sqrt{10} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}-x, calcula o oposto de cada termo.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Combina x e x para obter 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-1 por -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Combina -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Resta 3 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x-3x^{2}=-3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Divide 2 entre -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Divide -3 entre -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Suma 1 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$