Resolver 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Combina 4x e 4x para obter 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Resta 4 de -16 para obter -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-20 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Engadir 25x en ambos lados.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Combina 8x e 25x para obter 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Resta 20 de -20 para obter -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 33 e c por -40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 33 ao cadrado.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 1089 a -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±17}{-10} se ± é máis. Suma -33 a 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±17}{-10} se ± é menos. Resta 17 de -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Divide -50 entre -10.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Combina 4x e 4x para obter 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Resta 4 de -16 para obter -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-20 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Engadir 25x en ambos lados.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Combina 8x e 25x para obter 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Engadir 20 en ambos lados.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Suma 20 e 20 para obter 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Divide 33 entre -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Divide 40 entre -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Divide -\frac{33}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{33}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{33}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{33}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Suma -8 a \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Suma \frac{33}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$